Omkretsen av en liksidig triangel


Om du däremot börjar med mått i meter, ska ditt resultat också anges i meter för att undvika förvirring och felaktigheter.

Exempel på beräkningar

För att ytterligare förtydliga hur man beräknar omkretsen av en triangel, låt oss utforska några exempel som representerar de olika typerna av trianglar.

Exempel 1: Beräkning av omkretsen för en liksidig triangel Anta att alla sidor i en liksidig triangel är 6 cm.

Trianglar

I årskurs 7 lärde vi oss om olika typer avtrianglar, och hur vi beräknar omkrets och area för en triangel. Eftersom alla sidor är lika långa, blir beräkningen enkel:

O=a+b+c=6cm+6cm+6cm=18cm

Omkretsen av denna liksidig triangel är alltså 18 cm.

Exempel 2: Beräkning av omkretsen för en likbent triangel Låt oss säga att en likbent triangel har två sidor som är 5 cm var och en bas som är 8 cm.

O=a+b+c=5cm+5cm+8cm=18cm

Omkretsen av denna likbent triangel är likaså 18 cm.

Exempel 3: Beräkning av omkretsen för en oliksidig triangel För en triangel där alla sidor har olika längd, anta att sidorna är 4 cm, 5 cm, och 7 cm:

O=a+b+c=4cm+5cm+7cm=16cm

Här är omkretsen av den oliksidiga triangeln 16 cm.

Dessa exempel visar hur omkretsen varierar beroende på triangelns typ och sidornas längd.

I figuren ovan är det vinklarna vid hörnen A och B som är lika stora. Se till att du förstår dessa egenskaper för att göra beräkningen enklare.

Hitta mer tips i Utbildning & Lärande

.

Ur figuren ser vi att basens längd är lika med 5,8 meter och höjdens längd är lika med 3,0 meter. Att kunna beräkna omkretsen är en viktig färdighet, eftersom det inte bara tillämpas inom matematik utan även inom många praktiska områden som arkitektur, konst och ingenjörsvetenskap.

Steg-för-steg-guide för att beräkna omkretsen av en triangel

Att beräkna omkretsen av en triangel är en enkel process, men det kräver noggrannhet och uppmärksamhet på detaljer.

Nyckelformler

Area = (√3/4) × s2

Höjd = (√3/2) × s

Omkrets = 3 × s

Sida från Area: s = √(4A/√3)

Kalkylatorn erbjuder tre beräkningslägen: framåtgående beräkning från sidlängd eller höjd för att hitta area, och omvänd beräkning från area för att bestämma alla triangelparametrar inklusive sidlängd, höjd och omkrets.

Till exempel, i en liksidig triangel, där alla sidor är lika långa, behöver du bara veta längden på en sida för att beräkna omkretsen. Enhetsomvandling är automatisk mellan metriska och imperiala system. Dessa sidor benämns vanligtvis som a, b, och c. Det finns olika typer av trianglar, klassificerade baserat på längden av deras sidor eller storleken på deras vinklar.

Använd alltid ett korrekt mätverktyg och dubbelkolla dina mätningar.

Misstag 3: Försumma trianglarnas olika egenskaper Beroende på triangelns typ (liksidig, likbent, eller oliksidig) kan du använda vissa förenklingar för att beräkna omkretsen. De tre vanligaste typerna av trianglar baserat på sidornas längd är:

  1. Liksidig triangel: Alla tre sidor har samma längd, och alla vinklar är lika stora, vanligtvis 60 grader.
  2. Likbent triangel: Två sidor är av samma längd, och de två vinklarna mot de lika långa sidorna är lika stora.
  3. Oliksidig triangel: Alla sidor har olika längd, och därmed har även alla vinklar olika storlek.

Omkretsen av en triangel är den totala längden av triangelns alla sidor.

Se till att du förstår skillnaden för att undvika förvirring.

Misstag 2: Mäta alla sidor noggrant Ett vanligt misstag är felaktig mätning av sidorna. Denna vinkelsumma får vi genom att vi adderar triangelns tre vinklar.

Har vi vill exempel en triangel med vinklarna 25°, 65° och 90°, så blir vinkelsumman

$$ {25}^{\circ}+{65}^{\circ}+{90}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Att vinkelsumman i en triangel alltid måste vara just 180° är en egenskap som vi kan använda.

Vi har även tidigare studeratvinklar, så vi vet nu bland annat vad envinkelsummaär.

I det här avsnittet ska vi repetera trianglars vinkelsummor, några olika typer av trianglar, och trianglars omkrets och area.

Trianglars egenskaper

En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn.

Därför kan vi teckna en ekvation för vinkelsumman, som ser ut så här:

$$ {60}^{\circ}+{70}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Den här ekvationen löser vi:

$${60}^{\circ}+{70}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

$${130}^{\circ}+v={180}^{\circ} $$

$${130}^{\circ}+v\,{\color{Red} -\,{130}^{\circ}}={180}^{\circ}\,{\color{Red} -\,{130}^{\circ}} $$

$$v={50}^{\circ}$$

Vi kom alltså fram till att vinkeln v måste vara 50°, så den kan inte vara 40°.

Olika typer av trianglar

Vi känner nu till att en triangels vinkelsumma alltid måste vara lika med 180°.

Vet vi till exempel storleken på två av triangelns vinklar, så kan vi enkelt beräkna storleken på den tredje vinkeln.

Triangelns vinklar

I figuren här nedanför är två av vinklarna i en triangel 60° respektive 70°.

Kan den tredje vinkeln v i triangeln ha storleken 40°?

Lösningsförslag:

Vi vet att en triangels vinkelsumma alltid ska vara lika med 180°.

Om inte, måste du mäta eller få fram dessa längder på annat sätt.

Exempel: Låt oss anta att vi har en triangel där sidorna är följande: a=4cm, b=5cm, och c=6cm.

Steg 2: Använd formeln för att beräkna omkretsen: O=a+b+c. De vinklar i en likbent triangel som har denna egenskap kallar vi basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel är en triangel där alla sidorna är lika långa.

En annan användbar egenskap hos liksidiga trianglar är att triangelns tre vinklar alla är lika stora.